Schneller oder langsamer
Ein Getriebe kann die Drehgeschwindigkeit verändern. Ein kleines antreibendes Zahnrad kann ein größeres langsamer drehen lassen.
90 Minuten · Technik · Mathematik · Alltag
Vom Motor zum Rad
Warum wir Getriebe brauchen – und was Zahnräder dabei eigentlich tun. Ein Motor kann drehen. Aber oft dreht er zu schnell, zu langsam, in die falsche Richtung oder mit zu wenig Kraft. Genau da beginnt die Aufgabe eines Getriebes.
Einstieg · 0–15 Minuten
Warum hängt der Reifen nicht einfach direkt am Motor?
Ein Motor dreht. Ein Rad soll fahren. Dazwischen muss etwas übersetzen.
Arbeitsfrage: Was könnte passieren, wenn ein Motor mit sehr hoher Drehzahl direkt ein großes Rad antreiben soll? Und was müsste man verändern, wenn das Rad langsamer, aber kräftiger drehen soll?
Motor
→
Getriebe
→
Rad / Maschine
Weniger schnell, dafür kräftiger
Wenn die Drehzahl sinkt, kann bei idealisierter Betrachtung das nutzbare Drehmoment steigen. Das ist zum Beispiel beim Anfahren oder Heben wichtig.
Andersherum
Zwei direkt ineinandergreifende Zahnräder drehen sich entgegengesetzt. Mit weiteren Rädern lassen sich Bewegungsrichtungen gezielt verändern.
Beobachten · 15–28 Minuten
Ein kleines Zahnrad treibt ein großes an.
klein
groß
Was siehst du?
Das kleinere Rad muss sich häufiger drehen, damit das größere einmal herumkommt.
Was folgt daraus?
Die Zähnezahlen bestimmen das Übersetzungsverhältnis. Mehr Zähne bedeuten bei gleicher Verzahnung einen größeren Teilkreisdurchmesser.
Getriebeformen · 28–40 Minuten
Nicht jedes Getriebe löst dieselbe Aufgabe.
StirnradgetriebeEinfach, direkt, häufig. Zwei Zahnräder greifen außen ineinander.
KegelradgetriebeKann eine Drehbewegung um einen Winkel umlenken, zum Beispiel um 90°.
SchneckengetriebeGroße Übersetzungen sind möglich; die Achsen stehen typischerweise schräg zueinander.
PlanetengetriebeSonnenrad, Planetenräder und Hohlrad arbeiten zusammen. Sehr kompakt und vielseitig.
Experiment · 40–58 Minuten
Planetengetriebe – Perspektive wechseln
In Susannes alter Technikseite steckt eine interaktive Planetengetriebe-Animation. Du kannst auswählen, welches Bauteil als Bezugssystem „festgehalten“ wird.
Beobachtungsauftrag
- Wähle nacheinander Annulus, Planets und Sun.
- Was bleibt jeweils scheinbar stehen?
- Welche Teile drehen sich dann relativ dazu?
- Warum ist ein Planetengetriebe vielseitiger als zwei einfache Zahnräder?
Übersetzung · 58–68 Minuten
Jetzt wird aus „klein und groß“ eine Zahl.
Zähnezahlen vergleichen
Hat das antreibende Rad 20 Zähne und das angetriebene 60, dann hat das große Rad dreimal so viele Zähne.
i = z₂ / z₁ = 60 / 20 = 3
Was bedeutet das?
Im einfachen idealisierten Zahnradpaar dreht sich das große Rad dann entsprechend langsamer. Die genaue Vorzeichenkonvention für Drehrichtungen hängt von der Darstellung ab; für den Einstieg reicht das Verhältnis der Zähnezahlen.
Für die Pingeligen · 68–82 Minuten
Wenn du ein Zahnrad wirklich konstruieren willst …
Dann reichen „klein“ und „groß“ nicht mehr. Jetzt kommen Teilung, Zähnezahl, Modul, Teilkreisdurchmesser, Kopfkreis und Fußkreis ins Spiel.
Die Kernidee des ersten Blatts
Der Modul m beschreibt die Größe der Verzahnung. Für passende Zahnräder muss er übereinstimmen. Mit Zähnezahl z und Modul lässt sich der Teilkreisdurchmesser bestimmen.
d = m · z
p = π · m
p = π · m
Wenn zwei Zahnräder zusammenpassen sollen
Bei außenverzahnten Stirnrädern ergibt sich der Achsabstand aus der Hälfte der Summe der Teilkreisdurchmesser.
a = (d₁ + d₂) / 2
a = m · (z₁ + z₂) / 2
a = m · (z₁ + z₂) / 2
Wichtig: Die beiden Blätter sind keine Pflicht für alle. Sie sind die Vertiefung: Erst verstehen, warum ein Getriebe da ist. Dann kann man anfangen, es zu berechnen.
Abschluss · 82–90 Minuten
Kannst du das Getriebe jetzt erklären?
Exit-Ticket
Erkläre in höchstens fünf Sätzen:
- Warum braucht ein Motor oft ein Getriebe?
- Was können Zahnräder verändern?
- Was bedeutet Übersetzung?
- Was ist ein Planetengetriebe?
- Wozu braucht man den Modul?
Ein Getriebe macht aus einer Drehbewegung genau die Drehbewegung, die eine Maschine braucht.
Hinweis für Lehrkräfte
Erst Funktion, dann Formel.
Die Einheit ist absichtlich von der Alltagserfahrung zur technischen Präzision aufgebaut. Wer nach 60 Minuten verstanden hat, warum Getriebe Drehzahl, Drehmoment und Bewegungsrichtung verändern, hat den Kern bereits erfasst. Die handschriftlichen Zahnradberechnungen eignen sich als Vertiefung für leistungsstärkere Gruppen, technische Bildung oder berufsbezogene Mathematik.