250.000 € Kredit
Wie hoch könnte die Monatsrate bei 4 % Zins und 25 Jahren Laufzeit sein? Erst schätzen – noch nicht rechnen.
90 Minuten · Mathematik · Informatik · Verbraucherbildung
Damit Häuslebauer nicht dumm sterben
Annuitätendarlehen verstehen, bevor man unterschreibt. Was bedeutet ein Zinssatz über zwanzig oder dreißig Jahre? Warum kann eine angenehme Monatsrate trotzdem teuer sein? Und wie wird aus einer mathematischen Formel ein Rechner, der im echten Leben etwas nützt?
Einstieg · 0–10 Minuten
Die Bank sagt: „Das sind nur 1.200 Euro im Monat.“
Die wichtigere Frage lautet: Wie lange – und wie viel Geld ist am Ende insgesamt weg?
Nur 1 Prozentpunkt mehr
Was macht 3 % statt 4 % oder 4 % statt 5 % aus? Bei großen Summen und langen Zeiten können kleine Prozentunterschiede groß werden.
Was ist wirklich „bezahlbar“?
Eine Rate muss nicht nur heute passen. Ein Kreditvertrag kann Jahrzehnte in das eigene Leben hineinreichen.
Susannes JavaScript
Warum ich auf diesen Rechner besonders stolz bin
Ich habe viele JavaScripts selbst geschrieben. Auf diesen Rechner bin ich besonders stolz, weil er nicht bloß technische Spielerei ist. Er hat einen wirklichen Mehrwert: Man kann mit eigenen Zahlen ausprobieren, was Darlehenshöhe, Zinssatz und Laufzeit mit der Rate machen.
Hier wird Programmieren zu Alltagskompetenz. Mathematik verschwindet nicht in einer Formel, sondern beantwortet eine Frage, die für einen Menschen finanziell sehr wichtig werden kann.
Rechnen · 10–35 Minuten
Susannes Annuitätenrechner – neu aufgezogen
Der Rechner folgt dem mathematischen Modell des ursprünglichen JavaScripts: Aus Darlehenshöhe, Jahreszins und vollständiger Laufzeit wird eine konstante Jahresannuität berechnet und auf zwölf Monatsraten verteilt.
Monatliche Rate–
Jahresannuität–
Anfängliche Tilgung–
Zahlungen gesamt–
Zinsen im Modell gesamt–
1. Jahr: Zinsanteil–
1. Jahr: Tilgung–
Restschuld nach 10 Jahren*–
* falls die gewählte Laufzeit länger als zehn Jahre ist. Das ist ein mathematisches Unterrichtsmodell. Ein echter Immobilienkredit kann insbesondere wegen einer kürzeren Zinsbindung, Gebühren, Effektivzins, Sondertilgungen oder einer Anschlussfinanzierung anders verlaufen.
| Jahr | Restschuld vorher | Zinsen | Tilgung | Restschuld danach |
|---|
Verstehen · 35–50 Minuten
Was passiert in der Rate?
Annuität
Die Annuität ist die regelmäßige Zahlung. Sie setzt sich aus Zins und Tilgung zusammen. Im Modell bleibt die Rate gleich.
Zinsanteil
Die Zinsen werden auf die noch vorhandene Schuld berechnet. Sinkt die Restschuld, sinkt auch der Zinsanteil.
Tilgungsanteil
Was von der Rate nach den Zinsen übrig bleibt, reduziert die Schuld. Deshalb wächst der Tilgungsanteil im Verlauf.
Die Formel
A = K · qⁿ · (q − 1) / (qⁿ − 1)
q = 1 + p/100
Monatsrate = A / 12
q = 1 + p/100
Monatsrate = A / 12
Genau dieses Prinzip steckt in Susannes ursprünglichem JavaScript.
Vergleichen · 50–65 Minuten
Drei Regler – drei völlig verschiedene Geschichten
Regler 1: Darlehenshöhe
Rechne 200.000 €, 250.000 € und 300.000 € mit denselben übrigen Werten. Wie verändert sich die Rate?
Regler 2: Zinssatz
Rechne dieselbe Summe mit 3 %, 4 % und 5 %. Vergleiche nicht nur die Monatsrate, sondern die gesamten Zinsen.
Regler 3: Laufzeit
Vergleiche 20, 25 und 30 Jahre. Eine längere Laufzeit kann die Monatsrate senken – aber was passiert mit den Zinskosten?
Gruppenauftrag: Welches Angebot würdest du genauer prüfen?
- Notiert die Monatsrate.
- Notiert die Gesamtsumme aller Zahlungen.
- Berechnet den Unterschied zur ursprünglichen Darlehenssumme.
- Begründet, welche Information für euch wichtiger ist als die Monatsrate allein.
Realität · 65–78 Minuten
Der Rechner ist wichtig – aber ein Kreditvertrag ist größer.
Zinsbindung
Bei Immobilienfinanzierungen ist der Sollzins häufig nur für einen bestimmten Zeitraum festgeschrieben. Ist danach noch eine Restschuld da, kann eine Anschlussfinanzierung nötig werden.
Sondertilgung
Ob und in welcher Höhe zusätzliche Tilgungen möglich sind, hängt vom Vertrag ab. Solche Rechte können die Finanzierung flexibler machen.
Effektivzins
Beim Vergleich realer Angebote reicht der bloße Sollzins nicht. Weitere Kosten und Vertragsbedingungen können für die tatsächliche Belastung wichtig sein.
Fünf Fragen vor einer Unterschrift
1. Wie hoch ist der Effektivzins? 2. Wie lange gilt die Zinsbindung? 3. Welche Restschuld bleibt danach? 4. Gibt es Sondertilgungen oder Tilgungssatzänderungen? 5. Kann ich die Rate auch tragen, wenn mein Leben nicht nach Plan läuft?
Diese Unterrichtseinheit ist keine individuelle Finanzberatung. Für eine reale Immobilienfinanzierung sollten Angebote vollständig verglichen und bei Bedarf unabhängig beraten werden.
Informatik · 78–86 Minuten
Was macht das JavaScript eigentlich?
Der ursprüngliche Code stammt von Susanne. Er liest drei Eingaben aus dem Formular, wandelt den Zinssatz in einen Wachstumsfaktor um, bildet eine Potenz und setzt alles in die Annuitätenformel ein.
function Annuitaet() {
var darlehen = Number(form.Ergebnis.value);
var zins = Number(form.zins.value);
var jahre = Number(form.jahre.value);
var q = zins / 100 + 1;
var potenz = Math.pow(q, jahre);
var annuitaet =
darlehen * potenz * ((q - 1) / (potenz - 1));
var monatsrate = annuitaet / 12;
}Programmierfrage
Welche drei Werte müssen eingegeben werden? Welche Werte werden daraus berechnet? Wo steckt die Potenz?
Modernisierungsfrage
Der alte Code arbeitet noch mit Formularnamen, window.document und einer verschleierten unescape-Zeichenfolge. Wie würde man denselben Gedanken heute lesbarer programmieren?
Abschluss · 86–90 Minuten
Ein Satz, den du mitnehmen solltest
„Ich frage bei einem Kredit nicht nur: Kann ich die Rate bezahlen? Ich frage auch: Was kostet mich diese Entscheidung insgesamt – und welches Risiko bleibt?“
Exit-Ticket
Schreibe drei Dinge auf: eine Zahl, die dich überrascht hat; einen Begriff, den du jetzt erklären kannst; und eine Frage, die du vor einem echten Kreditvertrag stellen würdest.
Hinweis für Lehrkräfte
Lebensmathematik statt Formelsalat
Die Einheit eignet sich besonders, wenn Prozentrechnung, Potenzen oder exponentielle Zusammenhänge nicht abstrakt bleiben sollen. Der selbst programmierte Rechner ist dabei nicht bloß Anschauungsmaterial: Er zeigt, wie Mathematik in Software übersetzt wird und wie Software Entscheidungen beeinflussen kann.
Die Rechenlogik des ursprünglichen Rechners ist ein vereinfachtes Jahresmodell. Für reale Angebote sind unter anderem Zinsbindung, Restschuld, Effektivzins, Sondertilgungsrechte und konkrete Vertragsbedingungen zusätzlich zu beachten.
Weiterführende Verbraucherinformationen
Verbraucherzentrale: Modelle der Immobilienfinanzierung
Verbraucherzentrale: Häufige Fragen zu Hauskauf und Hauskredit